Distances aux étoiles et parallaxe
La mesure de parallaxe repose sur le calcul de la distance entre un objet et deux points connus, l’un pouvant être le déplacement de l’autre par rapport à une base de longueur connue.
Le principe de la parallaxe peut également être utilisé dans un contexte plus commun (voir « parallaxemètre », ci-dessous).
Nous nous intéresserons à la parallaxe annuelle qui utilise le déplacement de la Terre pendant 6 mois comme longueur de base, soit l’équivalent de deux Unités Astronomiques (1 U.A=1,496 1011 ).
La formule :
Soient A et B les deux positions de la Terre connues, C l’étoile dont nous cherchons la distance, H le milieu de AB (équivalent position du soleil), α l’angle en A du tringle ABC et ϖ l’angle en C. Nous cherchons la longueur de CH.
Nous connaissons la distance AH, ainsi que la mesure de l’angle α. Les angles sont exprimés en radians.
La trigonométrie nous permet d’écrire :
Le point actualité :
Le 19 décembre 2013, l’Agence Spatiale Européenne a lancé le satellite Gaia depuis la Guyane. Il est hors atmosphère et son but est de mesurer les caractéristiques (positions, distances, mouvements et propriétés physiques) de plus d’un milliard d’étoiles de la Voie Lactée (jusqu’à 10 000 a.l) et d’autres objets célestes (exoplanètes, galaxies, astéroïdes…) pendant 5 ans. Le satellite, équipé de plusieurs télescopes, utilise principalement la parallaxe comme moyen de mesure.
Les astronomes utilisent le rayon de la Terre ou le demi grand axe de son ellipse pour mesurer la parallaxe des astres. Un parallaxemètre permet de reproduire à une échelle réduite cette technique de mesure. Grâce à cet instrument nous pouvons mesurer des objets à moins de 10 mètres de distance.
Construction du parallaxemètre
Préparation
Pour fabriquer votre parallaxemètre vous aurez besoin de 3 planches de même longueur. De deux bouchons en plastique et de clous assez longs pour traversés deux de vos planches et d'un rapporteur.
Pour choisir la longueur de vos planches cela dépend de la distance à laquelle vous voulez mesurer, plus vos planches sont longues plus la distance de mesure sera importante.
Marquages
A chaque extrémité de vos planches tracez un carré dont les côtés sont égaux à la largueur de votre planches. Puis tracez les diagonales de ce carré afin d'en obtenir le centre. La distance entre les deux centres est la mesure qu’il faudra utiliser lors de vos calculs.
Installation du bras immobile
Fixer le bras immobile à 90° en alignant les carrés. A l'aide de quatre clous immobilisé ce bras
Installation bras mobile
L'autre bras il suffit d'un seul clou plus épais qui travers les deux planches au milieu des carrés. Ainsi le bras peut garder sa mobilité autour de cet axe.
Finitions
Aux extrémités de chaque bras fixez un viseur sur le milieu du carré. Puis en dessous placez les chutes de planche afin que votre viseur soit stable.
Utilisation du parallaxemètre
Maintenant pour utiliser votre parallaxemètre il vous faut la mesure que vous avez obtenue entre les deux milieux des carrés tracés, nous nommerons cette distance AB. Pour mesurer la distance qui vous sépare de l'objet :
Soit ϖ l'angle que vous avez mesurez en degré et AB en mètre pour que l soit aussi en mètres.
Attention :
Votre calculatrice doit être réglée en radians
Cercle trigonométrique :
Le plan est rapport à un repère orthonormé (O ; x ; y)
On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon 1, sur lequel on définit un sens de parcours appelé sens trigonométrique et correspondant au sens inverse des aiguilles d’une montre.
Le périmètre du cercle est égal à 2π.
Dans un triangle les angles géométriques sont saillants. Leur mesure varie de 0 à 180°. Pour un cercle les angles au centre rentrants peuvent mesurer jusqu'à 360°.
Le radian est la mesure d'un angle au centre qui découpe sur le cercle un arc dont la longueur est égale au rayon.
Conversion : Le périmètre d'un cercle de rayon r est égal à 2π r. Donc 2π radians équivalent à 360°.
Soit 1 radian = 57,30°
